Partnerami Balázsa Bágyiego są uznani muzycy młodego pokolenia z Budapesztu - niezwykle energiczny saksofonista Soso Lakatos; posiadający klasyczne wykształcenie i uhonorowany jedną z najbardziej prestiżowych nagród węgierskich „Junior Prima” pianista Dezső Oláh, oraz Péter Oláh, jeden z najwybitniejszych węgierskich kontrabasistów swojego pokolenia.

W ostatnich latach Balázs Bágyi New Quartet wystąpił kilkukrotnie na trasach koncertowych w USA, jak również na wielu europejskich festiwalach jazzowych, takich jak Bratislava Jazz Days, Bansko Jazz Festival, Nisville, Mosaic Jazz Sibiu, Sarajevo Winter, Petrovac Jazz Festival, Skopje Summer Festival, jak również na Jazz Juniors w Krakowie. Zespół regularnie koncertuje także w Chinach, gdzie wystąpił m.in. na Nine Gates Jazz Festival w Pekinie. Formacja współpracuje również z szanghajskim trębaczem, Li Xiaochuanem, z którym w 2018 r. wydała album „Chinese Suite”.

W 2016 roku za album „Homage to Shakespeare” z gościnnym udziałem wokalistki Kriszty Pocsai zespół zdobył nagrodę Gramofon Magazine, przyznawaną przez międzynarodowe jury. W tym samym roku, w ankiecie czytelników węgierskiego portalu JazzMa.hu otrzymali 1. miejsce w kategorii „zespół roku”, a Balázs Bágyi został wybrany jednocześnie „kompozytorem roku”. Kwartet wykonuje oryginalną muzykę lidera zespołu.

Trasa koncertowa Balázs Bágyi New Quartet Live in Poland 2023 jest organizowana przez Fundację JAZZ PO POLSKU. Partnerami są: Ambasada Węgier w Warszawie, Instytut Liszta - Węgierske Centrum Kultury, Instytut Dyplomacji Gospodarczej. Patronem medialnym jest magazyn „Jazz Forum”.